разрез рукава в мужской рубашке или в женской блузке  можно обработать несколькими способами.
Один из самых   простых способов, дающий аккуратный и красивый результат —

обработка разреза рукава в рубашке косой бейкой.

1. наметить разрез в нижней  части рукава с локтевой стороны ( глубина разреза 8-10 см)  и рассечь его ножницами
2. заготовить обтачку из косой бейки  шириной примерно 2,5 -3 см. Длина обтачки  равна  двум длинам  разреза плюс дополнительных 2 см (18-22 см)

3. приколоть косую бейку булавками к краю разреза рукава рубашки с изнаночной стороны :
изнанка рукава + лицевая сторона бейки.

4.  притачать на швейной машинке на расстоянии 3-5 мм от края. Осторожно в уголке: дострочить до контрольной точки, сводя строку «на нет», 1 мм до разреза, затем строчить по другой стороне обтачки.

5. заутюжить бейку в сторону припуска

6. обогнуть бейкой припуск шва — заутюжить, сколоть  или приметать на лицевую сторону рукава.  Притачать близко к краю.

7. закрепить с изнанки бейку  «на уголок» стачным машинным швом туда-обратно.

8. отутюжить обработанный узел.

Если вы шьёте рубашку по всем правилам и не боитесь более сложных операций, то предлагаю мастер класс
обработка разреза рукава планкой 

Последовательность  пошива мужской рубашки и подробные мастер классы по операциям вы найдёте в статье
как сшить рубашку